Bethe-Formel

Die Bethe-Formel (auch Bethe-Gleichung, Bethe-Bloch-Formel, Bethe-Bloch-Gleichung oder Bremsformel) gibt den Energieverlust pro Weg an, den schnelle geladene schwere Teilchen (z. B. Protonen, Alphateilchen, Ionen) beim Durchgang durch Materie durch inelastische Stöße mit den Elektronen erleiden; die übertragene Energie bewirkt im Material Anregung oder Ionisation. Dieser Energieverlust, auch als elektronische Abbremsung oder ungenau als Ionisationsverlust bezeichnet, hängt ab von Geschwindigkeit und Ladung der Projektilteilchen und vom Targetmaterial.

Die klassische nicht-relativistische Formel hat schon 1913 Niels Bohr aufgestellt^[1], die quantenmechanisch nicht-relativistische Formel wurde dann 1930, die unten gezeigte quantenmechanisch-relativistische Version 1932 von Hans Bethe aufgestellt.^[2]

Die Bethe-Bloch-Formel gilt nicht für einfallende Elektronen^[3]. Zum einen ist für diese der Energieverlust wegen ihrer Ununterscheidbarkeit mit den Hüllenelektronen des Materials anders. Zum anderen kommt bei Elektronen aufgrund ihrer geringen Masse ein bedeutender Energieverlust durch Bremsstrahlung hinzu. Der Energieverlust von Elektronen kann stattdessen mit Hilfe der Berger-Seltzer-Formel beschrieben werden.^[4]

Weitere Mechanismen, die zum Gesamt-Energieverlust schneller geladener schwerer Teilchen in Materie beitragen können, sind die nukleare Abbremsung (elastische Coulomb-Stöße mit den Atomkernen, siehe Bremsvermögen) und die Bremsstrahlung.

1. ↑ N. Bohr: On the theory of the decrease of velocity of moving electrified particles on passing through matter. In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Band 25, Nr. 145, 1913, S. 10–31, doi:10.1080/14786440108634305. 
2. ↑ P. Sigmund: Particle Penetration and Radiation Effects, General Aspects and Stopping of Swift Point Charges (= Springer Series in Solid State Sciences. Vol. 151). Springer, Berlin/Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-72622-7.
3. ↑ H. A. Bethe, J. Ashkin: Passage of radiation through matter. In: E. Segré (Hrsg.): Experimental Nuclear Physics. Vol. 1, Part II. New York 1953, S. 253. 
4. ↑ cern.ch: Ionization (Memento vom 14. Dezember 2013 im Internet Archive)