Biimplikation

Se Wiktionarys definition på ordet: :en:hviss

Biimplikation er en betegnelse i logik og matematik for et udsagn eller en funktion, der resulterer i værdien sand, når begge operander har samme sandhedsværdi. Dette betyder at enten er begge operander sande eller begge falske.

I logik skrives en biimplikation

${\displaystyle P\Leftrightarrow Q}$

og læses: Det er tilfældet at P hvis og kun hvis det er tilfældet at Q. Det skal således forstås at P gælder kun hvis Q gælder men samtidigt også omvendt at Q gælder kun hvis P gælder. Det sidste kan skrives med symboler: (Q ⇒ P og P ⇒ Q ) ${\displaystyle \Leftrightarrow }$ (${\displaystyle P\Leftrightarrow Q}$) .

Operanderne P og Q siges at være ækvivalente (eller logisk ækvivalente); i matematikken betyder det at operanderne udtrykker det samme fænomen på forskellige måder.

Biimplikation er transitiv. Dvs hvis P ${\displaystyle \Leftrightarrow }$ Q og Q ${\displaystyle \Leftrightarrow }$ W gælder P ${\displaystyle \Leftrightarrow }$ W.

Biimplikation bliver også skrevet som fraserne dobbelt implikation, hvis og kun hvis (engelsk if and only if - hyppigt forkortet til iff), hviss, når og kun når, netop hvis, netop når og ensbetydende med. Biimplikation kan skrives med symbolerne "${\displaystyle \Leftrightarrow }$", "⇄", "↔" eller "≡".