Cymedr

Mesur o gyfartaledd neu ganolduedd yw cymedr, sef cyfanswm mewn set o ddata, neu grwp wedi'r rannu gyda'r nifer yn y grŵp. Weithiau, caiff ei alw'n "ddisgwyliad mathemategol".

Dynodir cymedr rhifyddol ar gyfer set o ddata x1, x2, ..., xn gan ${\displaystyle {\bar {x}}}$, a yngenir fel "x bar". Os yw'r set data'n cyfeirio at boblogaeth ystadegol, yna, y cymedr rhifyddol yw cymedr y sampl (a ddynodir gan ${\displaystyle {\bar {x}}}$) er mwyn ei wahaniaethu o ddi wrth y dosbarthiad gwaelodol, sef cymedr y boblogaeth (a ddynodir ${\displaystyle \mu }$ neu ${\displaystyle \mu _{x}}$).^[1]

Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae 'cymedr y boblogaeth' yn golygu gwerth a ddisgwylir, ac yn fesur o'r duedd ganolog naill ai o ddosbarthiad tebygolrwydd (probability distribution) neu o'r newidyn hap a nodweddir gan y dosbarthiad hwnnw.^[2] Yn achos dosbarthiad tebygolrwydd arwahanol o newidyn hap (random variable) X, mae'r cymedr yn hafal i'r swm dros bob gwerth posibl wedi'i bwysoli gan debygolrwydd y gwerth hwnnw; hynny yw, caiff ei gyfrifo trwy gymryd lluoswm pob gwerth posibl x o X a'i thebygolrwydd p (x), ac yna ychwanegu'r holl luosymiau hyn gyda'i gilydd, gan roi ${\displaystyle \mu =\sum xp(x)}$.^[3] Mae fformiwla gyfatebol yn berthnasol i achos dosbarthiad tebygolrwydd parhaus. Nid yw gan pob dosbarthiad tebygolrwydd gymedr diffiniedig; gweler y dosbarthiad Cauchy er enghraifft. Ar ben hynny, ar gyfer rhai dosbarthiadau mae'r cymedr yn ddiderfyn.^[3]

I boblogaeth meidraidd (finite population), mae cymedr y boblogaeth yn hafal i'r cymedr rhifyddol, ac yn ystyried pob aelod o'r boblogaeth. Er enghraifft, mae uchder cymedr y boblogaeth yn hafal i swm uchder pob unigolyn wedi'i rannu â chyfanswm nifer yr unigolion. Gall cymedr y sampl fod yn wahanol i gymedr y boblogaeth, yn enwedig gyda samplau bach. Mae 'cyfraith niferoedd mawr' yn datgan: mwyaf yw maint y sampl, yna mwyaf tebygol fydd hi i gymedr y sampl fod yn agos at gymedr y boblogaeth.^[4]

Y tu allan i faes tebygolrwydd ac ystadegaeth, ceir ystyron a diffiniadau gwahanol o "gymedr": e.e. mewn geometreg a dadansoddi.

1. ↑ Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X t. 181
2. ↑ Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. t. 221. ISBN 0471257087.
3. ↑ ^{3.0 3.1} Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
4. ↑ Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141