De-Sitter-Modell

Das De-Sitter-Modell (auch De-Sitter-Kosmos) ist eine Raumzeit mit positiver kosmologischer Konstante ${\displaystyle \Lambda >0}$ und verschwindendem Materieinhalt ${\displaystyle \rho =0}$. Es wurde 1917 von dem niederländischen Astronom Willem de Sitter entwickelt^[1] und unabhängig auch von Tullio Levi-Civita (1917) eingeführt. Damals wurde es als stationäres Universum gesehen und war bis Anfang der 1930er Jahre zusammen und in Konkurrenz zum Einstein-Kosmos das dominierende kosmologische Modell. Später wurde es als Spezialfall der dynamischen Friedmann-Lösungen erkannt. Durch die Abwesenheit von Materie kann der De-Sitter-Kosmos das Machsche Prinzip nicht erfüllen.

Je nach Wahl der Koordinaten existieren verschiedene Darstellungen des De-Sitter-Universums, sodass es in einigen Darstellungen zunächst als stationär erschien:

• Wählt man eine Friedmann-Lösung mit verschwindender Krümmung (${\displaystyle k=0}$ in der Robertson-Walker-Metrik) und ohne Materie, ergibt sich als Lösung ein flacher, sich ausdehnender De-Sitter-Kosmos mit Radius ${\displaystyle R(t)\sim e^{Ht}}$ und der Hubble-Konstante ${\displaystyle H={\sqrt {\tfrac {\Lambda }{3}}}}$.^[2]
• Die beiden Friedmann-Lösungen mit ${\displaystyle k=\pm 1}$ haben konstante positive bzw. negative Krümmung.

Nach Ansicht vieler Kosmologen glich das Universum am Anfang einem De-Sitter-Raum (siehe Inflation). Im Laufe der Zeit könnte sich das Universum durch die Beschleunigung der kosmischen Expansion und die von ihr bewirkte Verdünnung der Materie wieder einem solchen materiefreien Modell mit kosmologischer Konstante annähern.

1. ↑ W. de Sitter: On the relativity of inertia. Remarks concerning Einstein’s latest hypothesis. In: Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Proceedings Series B Physical Sciences. Band 19, 1917, S. 1217–1225 (knaw.nl [PDF]). 
2. ↑ Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology. Principles and applications of the general theory of relativity. Wiley 1972, S. 615.