Fermi-Energie

Die Fermi-Energie (auch Fermi-Niveau oder Fermi-Potential, engste Umgebung Fermi-Kante; nach Enrico Fermi) ist ein physikalischer Begriff aus der Quantenstatistik. Die Fermi-Energie gibt die höchste Energie an, die ein Teilchen in einem Vielteilchensystem gleichartiger Fermionen (einem Fermi-Gas) haben kann, wenn das System als Ganzes in seinem Grundzustand ist.^[1]

Am absoluten Nullpunkt sind alle Zustände zwischen dem tiefstmöglichen Niveau und der Fermi-Energie voll besetzt, darüber keiner. Dies ist eine Folge des nur bei Fermionen (z. B. Elektronen) geltenden Pauli-Prinzips, nach dem sich in keinem Zustand mehr als ein Teilchen befinden kann; zur näheren Begründung siehe Fermi-Dirac-Statistik. Die Zustände werden also vom Zustand geringster Energie aufgefüllt. Für den Grundzustand trennt die Fermi-Energie also die besetzten von den unbesetzten Zuständen. Die Fermi-Energie wird als Energiedifferenz zum tiefstmöglichen Energieniveau angegeben.

Führt man dem System Energie zu, dann bezeichnet die Fermi-Energie diejenige Energie, bei der im thermodynamischen Gleichgewicht die Besetzungswahrscheinlichkeit gerade 50 % beträgt, siehe chemisches Potential. Je nach Form der Zustandsdichte kann sie bei ${\displaystyle T>0\;\mathrm {K} }$ nach oben oder unten von dem Wert bei ${\displaystyle T=0\,\mathrm {K} }$ abweichen.

Die Fermi-Energie macht sich z. B. beim Photoeffekt an Metalloberflächen in Gestalt der Austrittsarbeit bemerkbar, als die Arbeit also, die einem Elektron an der Fermikante mindestens zugeführt werden muss, um es aus dem Metall herauszuschlagen.

Manche Autoren bezeichnen die Fermi-Energie als die Energiedifferenz, die bei ${\displaystyle T=0\,\mathrm {K} }$ der höchstenergetische besetzte Zustand über dem Einteilchengrundzustand hat, während sich das Fermi-Niveau auf einen beliebigen Nullpunkt beziehen kann und insbesondere auch für ${\displaystyle T>0\,\mathrm {K} }$ verwendet wird.

1. ↑ Enrico Fermi: Zur Quantelung des einatomigen idealen Gases. In: Zeitschrift für Physik. Bd. 36, 1926, S. 902–912, DOI: 10.1007/BF01400221.