Hashfunktion

Eine Hashfunktion oder Streuwertfunktion ist eine Abbildung, die eine große Eingabemenge, die Schlüssel, auf eine kleinere Zielmenge, die Hashwerte, abbildet. Eine Hashfunktion ist daher im Allgemeinen nicht injektiv. Die Eingabemenge kann Elemente unterschiedlicher Längen enthalten, die Elemente der Zielmenge haben dagegen meist eine feste Länge.

Der Name Hashfunktion stammt vom englischen Verb to hash, das sich mit „zerhacken“ übersetzen lässt. Der deutsche Name lautet Streuwertfunktion. Beide Namen deuten darauf hin, dass diese Funktionen normalerweise darauf angelegt sind, die Daten zu „verstreuen“ und zu „zerhacken“ (siehe auch Zerhacker in der Funktechnik). Speziell in der Informatik verwendet man auch den Begriff Hash-Algorithmus (englisch hash algorithm), da Hashfunktionen oftmals in Form eines Algorithmus spezifiziert werden, der die Berechnung der mathematischen Funktion beschreibt.

Die Hash- oder Streuwerte sind meist skalare Werte aus einer begrenzten Teilmenge der natürlichen Zahlen. Eine gute Hashfunktion liefert dabei für die Eingabedaten Werte derart, dass zwei unterschiedliche Eingaben auch zu unterschiedlichen Ausgabewerten führen.

Eine Kollision tritt dann auf, wenn unterschiedlichen Eingabedaten derselbe Hashwert zugeordnet wird. Da die Menge der möglichen Hashwerte meist kleiner ist als die der möglichen Eingaben, sind solche Kollisionen dann prinzipiell unvermeidlich, weshalb es Verfahren zur Kollisionserkennung geben muss. Eine gute Hashfunktion zeichnet sich dadurch aus, dass sie für die Eingaben, für die sie entworfen wurde, möglichst wenige Kollisionen erzeugt. Für bekannte und beschränkte Eingabemengen können auch perfekte (kollisionsfreie) Hashfunktionen gefunden werden.

In der Datenspeicherung kann ein Hashwert verwendet werden, um die Speicherstelle der angefragten Daten zu berechnen, z. B. in einer Hashtabelle. Bei Prüfsummen verwendet man Hashwerte, um Übertragungsfehler zu erkennen. Ein Hashwert wird deshalb auch als englisch Fingerprint bezeichnet, da er eine nahezu eindeutige Kennzeichnung einer größeren Datenmenge darstellt, so wie ein Fingerabdruck einen Menschen nahezu eindeutig identifiziert. In der Kryptologie werden spezielle kryptographische Hashfunktionen verwendet, bei denen zusätzlich gefordert wird, dass es praktisch unmöglich ist, Kollisionen absichtlich zu finden.