P-Gruppe

Für eine Primzahl ${\displaystyle p}$^[1] ist eine ${\displaystyle p}$-Gruppe in der Gruppentheorie eine Gruppe, in der die Ordnung jedes Elements eine Potenz von ${\displaystyle p}$ ist. Das heißt, für jedes Element ${\displaystyle g}$ der Gruppe gibt es eine natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, so dass ${\displaystyle g}$ hoch ${\displaystyle p^{n}}$ gleich dem neutralen Element der Gruppe ist.^[2]

Die Sylow-Sätze ermöglichen es, ${\displaystyle p}$-Untergruppen von endlichen Gruppen mit kombinatorischen Methoden aufzufinden. Besonders wichtig sind dabei die maximalen ${\displaystyle p}$-Untergruppen, die ${\displaystyle p}$-Sylowgruppen, einer endlichen Gruppe.

1. ↑ ${\displaystyle p}$ steht in diesem Artikel immer für eine Primzahl
2. ↑ Hungerford S. 93