Preorde

In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een preorde of quasi-orde, een relatie tussen de elementen van een verzameling die veel lijkt op een orderelatie, maar waarin elementen kunnen voorkomen die niet met elkaar vergeleken kunnen worden en elementen die van elkaar verschillen en in beide richtingen met elkaar te vergelijken zijn, wat wil zeggen dat ze op dezelfde plaats in de ordening staan. Wat de orde betreft zijn deze laatste gelijkwaardig of equivalent. De relatie is te omschrijven als 'kleiner of equivalent' in plaats van 'kleiner of gelijk'. Preordes in het algemeen en preordes die geen partiële ordes zijn, worden vaak aangeduid met het symbool ${\displaystyle \lesssim }$. Een preorde ontstaat bijvoorbeeld als een groep mensen ingedeeld wordt naar de leeftijd, in jaren. Er zullen mensen zijn die even oud zijn en van wie dus niet uitgemaakt kan worden wie eerder of later in de rangschikking komt. De relatie is in dit geval: 'jonger of even oud'.