Quotientenkriterium

Das Quotientenkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Reihen. Es basiert auf dem Majorantenkriterium, das heißt, eine komplizierte Reihe wird durch eine einfache, hier die geometrische Reihe, nach oben abgeschätzt. Die geometrische Reihe konvergiert genau dann, wenn der Betrag der Folgenglieder abnimmt, also der (konstante) Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder ${\displaystyle q}$ kleiner als 1 ist. Nimmt eine andere Reihe ab einem bestimmten Element mindestens genauso schnell ab, ist also der Quotient kleiner oder gleich ${\displaystyle q}$, so ist auch diese konvergent. Mit dem Quotientenkriterium kann auch Divergenz nachgewiesen werden. Bleibt der Quotient immer größer oder gleich 1, wird der Betrag der Folgenglieder nicht kleiner. Da diese dann keine Nullfolge bilden, ist die Reihe divergent.

Entwickelt wurde das Quotientenkriterium von dem Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert, zu dessen Ehren diese mathematische Aussage auch d’Alembertsches Konvergenzkriterium genannt wird.^[1]

1. ↑ Wilhelm Merz: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer Spektrum, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-29979-7, S. 170.