Replika-Trick

Der Replika-Trick ist ein mathematischer Trick, der insbesondere in der Statistischen Mechanik bzw. Statistischen Physik dazu verwendet wird, Zustandssummen, oder genauer gesagt den Logarithmus der Zustandssumme und damit die Freie Energie zu berechnen, wenn die direkte Bestimmung deutlich schwieriger oder unmöglich ist. Er wurde in der statistischen Mechanik zuerst von Mark Kac genutzt und 1975 von Edwards und Anderson, Grinstein und Luther, sowie Emery im Zusammenhang mit dem sog. Spinglas-Problem unabhängig wiederentdeckt. Er basiert auf der mathematischen Identität

${\displaystyle \lim _{n\to 0}{{\overline {Z^{n}}}-1 \over n}={\overline {\ln Z}},}$

wobei ${\displaystyle Z}$ die Zustandssumme und ${\displaystyle n}$ die Anzahl der identischen Systeme (Replikas) bezeichnet. ${\displaystyle Z^{n}}$ ist dann die Zustandssumme der ${\displaystyle n}$ Replikas, und es interessiert der Limes ${\displaystyle n\to 0}$. Der Strich bezeichnet den Mittelwert über die statistische Unordnung. Anhand der Gewichtung der Replikas unterscheidet man zwischen replika-symmetrischen Lösungen, bei denen alle Replikas eine symmetrische Rolle spielen, und Fällen, in denen Replika-Symmetrie-Brechung (RSB) auftritt.