Simetria-erlazio

Matematikan, ${\displaystyle A}$ multzoan definitutako ${\displaystyle R}$ erlazio bitarra simetrikoa da; bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ere lehenarekin erlazionatuta badago. Beste hitzetan:

${\displaystyle \forall x,y\in A,\ xRy\Rightarrow yRx}$

Hori gertatzekotan, esaten dugu ${\displaystyle R}$-k simetria-propietatea betetzen duela.

${\displaystyle A}$ multzoan ezarritako ${\displaystyle R}$ erlazioa, ${\displaystyle (A,R)}$ bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Simetrikoaren aurkakoa den erlazioari asimetrikoa dela esaten zaio, hots, bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ez badago lehenarekin erlazionatuta. Beste hitzetan:

${\displaystyle \forall x,y\in A,\ xRy\Rightarrow \neg (yRx)}$

Hori gertatzekotan, esaten dugu ${\displaystyle R}$-k asimetria-propietatea betetzen duela.