Tangentialraum

In der Differentialgeometrie ist ein Tangentialraum (auch Tangentenraum genannt) ${\displaystyle T_{x}M}$ ein Vektorraum, der eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ${\displaystyle M}$ am Punkt ${\displaystyle x}$ linear approximiert. Sei ${\displaystyle \gamma \colon (-\varepsilon ,\varepsilon )\to M}$ eine differenzierbare Kurve mit ${\displaystyle \gamma (0)=x}$ und dem Kurvenparameter ${\displaystyle t}$, dann ist:

${\displaystyle v={\frac {d\gamma }{dt}}(0)\in T_{x}M}$

ein Tangentialvektor. Die Tangentialvektoren in einem Punkt ${\displaystyle x\in M}$ spannen einen Vektorraum auf, den Tangentialraum ${\displaystyle T_{x}M}$. Siehe auch Tangentialbündel.

In der algebraischen Geometrie muss man diesen Definitionsansatz modifizieren, um singuläre Punkte und wechselnde Dimensionen zu berücksichtigen.

Dieser Artikel befasst sich nur mit dem Tangentialraum über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit im Sinne der Differentialgeometrie.