Asocijativnost

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, asocijativnost je osobina koju mogu posjedovati binarne operacije. Ona predstavlja, unutar izraza koji sadrži dva ili više istih asocijativnih operatora u nizu, da red kojim se operacije izvode nije bitan sve dok je niz operanda nepromijenjen. To jest, premještanje zagrada u takvom izrazu neće utjecati na njegovu vrijednost. Razmotrimo slijedeći primjer

${\displaystyle (5+2)+1=5+(2+1)=8\,}$

Iako su zagrade premještene, vrijednost izraza se nije promienila. Pošto ovo važi kada vršimo sabiranje bilo kojih realnih brojeva, kažemo da je "sabiranje realnih brojeva asocijativna operacija."

Asocijativnost ne treba miještati sa komutativnosti. Komutativnost dozvoljava mijenjanje redoslijeda ili niza operanada unutar izraza, dok asocijativnost to ne dopušta. Naprimjer,

${\displaystyle (5+2)+1=5+(2+1)\,}$

je primjer asocijativnosti, pošto su zagrade premještene (i, zbog toga, red operacija takom izračunavanja), dok su se operandi 5, 2 i 1 pojavili u istom redoslijedu od lijeva na desno u izrazu.

${\displaystyle (5+2)+1=(2+5)+1\,}$

nije primjer asocijativnosti pošto je niz operanda promijenjen kada su 2 i 5 zamijenili mjesto.

Asocijativne operacije su mnogobrojne u matematici, te, u stvari, većina algebarskih struktura eksplicitno traži da njihove binarne operacije budu asocijativne. Međutim, mnoge važne i interesantne operacije nisu asocijativne; jedan od takvih primjera bi bio vektorski proizvod.