D'Alambertov test

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, D'Alambertov test je test (ili "kriterij") konvergencije redova

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$

čiji su članovi realni ili kompleksni brojevi. Test je prvi objavio Jean le Rond d'Alembert. Test koristi broj

${\displaystyle L=\limsup _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|}$

gdje "lim sup" označava limes superior kada n teži u beskonačnost. Evo je ekvivalentno

${\displaystyle L=\lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|}$

u slačuaju gdje limes postoji.

D'Alambertov test kaže:

• ako je L < 1 tada red konvergira apsolutno, te
• ako je L > 1 tada red divergira.

Ako je L = 1, tada je test neodlučan (postoje i konvergentni i divergentni redovi koji zadovoljavaju taj slučaj).