Geometrijski red

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Ovo je članak o beskonačnom geometrijskom redu. Za članak o konačnoj sumi, pogledajte geometrijska progresija.

U matematici, geometrijski red je red sa konstantnim omjerom između susjednih članova. Na primjer, red

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,+\,{\frac {1}{4}}\,+\,{\frac {1}{8}}\,+\,{\frac {1}{16}}\,+\,\cdots }$

je geometrijski, zato što je svaki član jednak polovini svog prethodnog člana. Suma ovog reda je 1, kao što je prikazano na slijedećoj slici:

Geometrijski redovi su najjednostavniji primjeri beskonačnih redova sa konačnim sumama. To ih čini važnim za filozofiju, gdje oni nude matematičko rješenje za Zenonove paradokse. Historijski, geometrijski redovi igrali su važnu ulogu u ranom razvitku kalkulusa, te su još važni za proučavanje konvergencije redova. Geometrijski redovi se koriste u cijeloj matematici, a imaju važne primjene u fizici, inženjerstvu, biologiji, ekonomiji i finansijama.