| Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon. |
U matematici, sofomorov san je naziv koji se koristi za identitete
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}=\int _{0}^{1}x^{-x}\,dx\quad \quad (=1.291285997\dots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed4620320689ca33449f4d13873d6ec924e466db)
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }-(-1)^{n}n^{-n}=\int _{0}^{1}x^{x}\,dx\quad \quad (=0.783430510712\dots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d3e9b816116fde9c2267f59a93012ca353b12a)
koje je otkrio Johann Bernoulli 1697. godine.
Drugi identitet se može dokazati proširivanjem sa xx na sljedeći način:
![{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}\log(x)^{n}/n!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9852753c86ade2eae417761f7267213f493326b3)
Potom se vrši postepena integracija. I prvi identitet se dokazuje na sličan način.