Conjunt de Cantor

El conjunt de Cantor, o més precisament, el conjunt ternari de Cantor,^[1] és un conjunt fractal que es construeix per un procediment iteratiu a partir de l'interval [0,1], dividint-lo en tres parts iguals i eliminant-ne la part central. A continuació cadascuna de les dues parts que queden es divideixen en tres parts i s'eliminen les parts centrals. Després cadascuna de les 4 parts que queden es divideixen en tres parts i s'eliminen les parts centrals, i així indefinidament.

Segons explica Fleron,^[2] aquesta mena de conjunts obtinguts disseccionant iterativament un interval de ${\displaystyle \mathbb {R} }$ va ser introduïda per J. S. Smith en un article l'any 1875. Georg Cantor,^[3] l'any 1883, va ser el primer en construir el conjunt que hem comentat, i que també s'anomena conjunt del terç intermedi ^[4] o conjunt discontinu de Cantor.^[5]

En aquest article utilitzarem el terme conjunt de Cantor per referir-nos al conjunt ternari de Cantor, però en Topologia també s'utilitza conjunt de Cantor per referir-se a un espai mètric compacte perfecte i totalment inconnex, ja que és homeomorf al conjunt ternari de Cantor. També veurem altres generalitzacions que es coneixen com conjunts de Cantor.