Dualitat de Pontryagin

En matemàtiques, en particular en l'anàlisi harmònica i la teoria de grups topològics, la dualitat de Pontryagin explica les propietats generals de la transformada de Fourier. Posa en un context unificat un nombre d'observacions sobre funcions a la recta real o en grups abelians finits, vg.

• Les funcions periòdiques convenientment regulars a la recta real tenen sèrie de Fourier i aquestes funcions es poden recuperar de la seva sèrie de Fourier;
• Les funcions complex-valorades convenientment regulars a la recta real tenen transformació de Fourier que són també funcions en la recta real i, el mateix que les funcions periòdiques, aquestes funcions es poden recuperar de la seva transformació de Fourier, i

• Les funcions complex-valorades en un grup abelià finit tenen transformació de Fourier discreta que són funcions en el grup dual, que és grup isomorf (no canònicament). Més encara qualsevol funció en un grup finit es pot recuperar de la seva transformació de Fourier discreta.

La teoria, introduïda per Lev Pontryagin i combinada amb la mesura de Haar introduïda per John von Neumann, André Weil i altres depèn de la teoria del grup dual d'un grup abelià localment compacte.