Estabilitat estructural

Equacions diferencials
Història de les equacions diferencials Cronologia de les equacions diferencials
Àmbits Ciències Naturals  · Enginyeria Astronomia  · Física  · Química  · Biologia  · Geologia Matemàtiques Aplicades Mecànica dels medis continus  · Teoria del caos  · Dinàmica de sistemes Ciències Socials Economia  · Dinàmica de poblacions
Classificació Tipus Ordinària  · En derivades parcials  · Diferencial-Algebraica
Conceptes generals Teorema de Picard-Lindelöf  · Wronskià  · Retrat de fase  · Espai de fases Estabilitat: asimptòtica / exponencial / de Lyapunov Taxa de convergència  · Integració numèrica  · Delta de Dirac
Mètodes de resolució Mètode de les característiques  · Mètode d'Euler  · Diferències finites  · Elements finits  · Volums finits  · Mètode de Galerkin  · Factor d'integració  · Transformada integral  · Teoria de la pertorbació  · Runge-Kutta  · Separació de variables  · Coeficient indeterminats
Científics Isaac Newton  · Leonhard Euler  · Émile Picard  · Józef Maria Hoene-Wroński  · Ernst Lindelöf  · Rudolf Lipschitz  · Augustin-Louis Cauchy  · John Crank  · Phyllis Nicolson  · Carle David Tolmé Runge  · Martin Wilhelm Kutta

En matemàtiques, l'estabilitat estructural és una propietat fonamental d'un sistema dinàmic, la qual cosa significa que el comportament qualitatiu de les trajectòries no es veu afectat per petites pertorbacions (per ser exactes C¹ -pertorbacions petites).

Exemples d'aquestes propietats qualitatives són el nombre de punts fixos i les òrbites periòdiques (però no els seus períodes). A diferència de l'estabilitat de Lyapunov, que considera les pertorbacions de les condicions inicials per a un sistema fix, l'estabilitat estructural tracta les pertorbacions del propi sistema. Les variants d'aquesta noció s'apliquen a sistemes d'equacions diferencials ordinàries, camps vectorials en varietats llises i fluxos generats per aquestes, i difeomorfismes.^[1]

Els sistemes estructuralment estables van ser introduïts per Aleksandr Andronov i Lev Pontryagin el 1937 amb el nom de "systèmes grossiers", o sistemes en brut. Van anunciar una caracterització dels sistemes aproximats en el pla, el criteri Andronov-Pontryagin. En aquest cas, els sistemes estructuralment estables són típics, formen un conjunt dens obert a l'espai de tots els sistemes dotats de la topologia adequada. En dimensions superiors, això ja no és cert, la qual cosa indica que la dinàmica típica pot ser molt complexa (cf. atractor estrany). Una classe important de sistemes estructuralment estables en dimensions arbitràries la donen els difeomorfismes i els fluxos d'Anosov. Durant el final dels anys 50 i principis dels 60, Maurício Peixoto i Marília Chaves Peixoto, motivats pel treball d'Andronov i Pontryagin, van desenvolupar i demostrar el teorema de Peixoto, la primera caracterització global de l'estabilitat estructural.^[2]