Nombre imaginari

Un nombre imaginari és un nombre que elevat al quadrat resulta un nombre real més petit o igual que zero.^[1] Els nombres imaginaris van ser definits l'any 1572 per Rafael Bombelli.^[2]^[3] Inicialment, molts matemàtics eren reticents a considerar-los com a nombres, entre ells René Descartes, que va encunyar el terme amb propòsit despectiu.^[4]

Tots els nombres imaginaris poden ser expressats com a bi, en què b és un nombre real, i representem com a i la unitat imaginària, definida de forma que i² = -1. Com que qualsevol nombre negatiu -n es pot expressar com a -1·n, resulta que ${\sqrt {-n}}={\sqrt {n}}\cdot {\sqrt {-1}}$ de manera que: ${\sqrt {-n}}={\sqrt {n}}\cdot i$ .^[5]

Amb el conjunt de nombres imaginaris es pot estendre el conjunt dels reals fins al conjunt dels nombres complexos. Tenint-ho en compte, podem definir també els nombres imaginaris com aquells complexos de forma a+bi que tenen com a part real a=0.^[6]

Els nombres imaginaris tenen un paper fonamental en diverses disciplines matemàtiques com l'anàlisi complexa o l'àlgebra, així com en diferents branques de la física, com ara l'electrònica o la mecànica quàntica.

En electrònica, així com en moltes altres disciplines, per no confondre la i sovint utilitzada per expressar les intensitats o altres magnituds físiques, es fa servir la j com a indicador de la unitat imaginària.

↑ Concepció Arenas. Exactitud que fa funcionar el món, L'. Edicions Universitat Barcelona, 3 juny 2015, p. 75–. ISBN 978-84-475-4200-0.
↑ Raffaele Bombelli. L'Algebra Opera Di Rafael Bombelli da Bologna Diuisa in tre Libri (etc.). Giovanni Rossi, 1579, p. 3–.
↑ Matemáticas e imaginación. Libraria, 2007, p. 81–. ISBN 978-968-5374-20-0.
↑ United States. Air Force. Office of Scientific Research. Science in the Sixties: Th Tenth Anniversary AFOSR Scientific Seminar. June 1965. University of New Mexico, Office of Publications, 1965, p. 16–.
↑ José Antonio Peñarrocha Gantes. Mètodes matemàtics. Variable complexa. Universitat de València, desembre 1997, p. 21–. ISBN 978-84-370-3322-8.
↑ Aufmann, Richard; Barker, Vernon C.; Nation, Richard. College Algebra: Enhanced Edition. 6th. Cengage Learning, 2009, p. 66. ISBN 978-1-4390-4379-0.

[Arenas2015-1] Concepció Arenas. Exactitud que fa funcionar el món, L'. Edicions Universitat Barcelona, 3 juny 2015, p. 75–. ISBN 978-84-475-4200-0.

[Bombelli1579-2] Raffaele Bombelli. L'Algebra Opera Di Rafael Bombelli da Bologna Diuisa in tre Libri (etc.). Giovanni Rossi, 1579, p. 3–.

[3] Matemáticas e imaginación. Libraria, 2007, p. 81–. ISBN 978-968-5374-20-0.

[Research1965-4] United States. Air Force. Office of Scientific Research. Science in the Sixties: Th Tenth Anniversary AFOSR Scientific Seminar. June 1965. University of New Mexico, Office of Publications, 1965, p. 16–.

[Gantes1997-5] José Antonio Peñarrocha Gantes. Mètodes matemàtics. Variable complexa. Universitat de València, desembre 1997, p. 21–. ISBN 978-84-370-3322-8.

[6] Aufmann, Richard; Barker, Vernon C.; Nation, Richard. College Algebra: Enhanced Edition. 6th. Cengage Learning, 2009, p. 66. ISBN 978-1-4390-4379-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]