Retrat de fase

Equacions diferencials
Història de les equacions diferencials Cronologia de les equacions diferencials
Àmbits Ciències Naturals  · Enginyeria Astronomia  · Física  · Química  · Biologia  · Geologia Matemàtiques Aplicades Mecànica dels medis continus  · Teoria del caos  · Dinàmica de sistemes Ciències Socials Economia  · Dinàmica de poblacions
Classificació Tipus Ordinària  · En derivades parcials  · Diferencial-Algebraica
Conceptes generals Teorema de Picard-Lindelöf  · Wronskià  · Retrat de fase  · Espai de fases Estabilitat: asimptòtica / exponencial / de Lyapunov Taxa de convergència  · Integració numèrica  · Delta de Dirac
Mètodes de resolució Mètode de les característiques  · Mètode d'Euler  · Diferències finites  · Elements finits  · Volums finits  · Mètode de Galerkin  · Factor d'integració  · Transformada integral  · Teoria de la pertorbació  · Runge-Kutta  · Separació de variables  · Coeficient indeterminats
Científics Isaac Newton  · Leonhard Euler  · Émile Picard  · Józef Maria Hoene-Wroński  · Ernst Lindelöf  · Rudolf Lipschitz  · Augustin-Louis Cauchy  · John Crank  · Phyllis Nicolson  · Carle David Tolmé Runge  · Martin Wilhelm Kutta

Un retrat de fase és una representació geomètrica de les trajectòries d'un sistema dinàmic en el pla de fase. Cada conjunt de condicions inicials és representat per una corba diferent, o per un punt.

Els retrats de fase són una eina molt útil en l'estudi de sistemes dinàmics. Consisteixen en una representació gràfica de les trajectòries típiques en un espai d'estats. Això revela informació com ara si un punt d'equilibri és atractor, repel·lent o cicle límit segons el valor que s'escolleixi d'un paràmetre. El concepte d'equivalència topològica és important en la classificació del comportament dels sistemes per especificar quan dos retrats de fase diferents representen el mateix comportament dinàmic qualitativament. Un atractor és un punt estable que és també anomenat "embornal" (en anglès, "sink"). Un repel·lent és considerat com un punt inestable i també és conegut com a "font" (en anglès, "source").

Una gràfica del retrat de fases d'un sistema dinàmic descriu les trajectòries del sistema (amb fletxes) i estats estacionaris estables (amb punts) i estats estacionaris inestables (amb cercles) en un espai d'estats. Els eixos representen les variables d'estat.