Sistema d'equacions lineals

Cada equació d'un sistema d'equacions amb tres variables determina un pla. Resoldre el sistema és trobar els punt d'intersecció de tots els plans. En el sistema representat de la il·lustració determina tres plans (tres equacions) que es tallen en un punt, de manera que el sistema té una única solució (sistema compatible determinat).

En matemàtiques, un sistema d'equacions lineals és un conjunt d'equacions lineals que comparteixen el mateix conjunt de variables o incògnites. Per exemple:

{\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}

és un sistema de tres equacions amb tres variables $x$ , $y$ i $z$ . Una solució per a un sistema d'equacions lineals és l'assignació de valors a les variables de tal manera que els valors siguin vàlids per a totes les equacions alhora. Una solució per al sistema anterior seria:

{\begin{alignedat}{2}x&=&1\\y&=&-2\\z&=&-2\end{alignedat}}

que és vàlida per a les tres equacions.^[1]

Un sistema d'equacions pot tenir una única solució, diverses solucions, o cap. En funció de les possibles solucions hom parla de:

Sistema compatible: Si té solució.
- Sistema determinat: Si només té una solució.
- Sistema indeterminat: Si té un nombre infinit de solucions.
Sistema incompatible: Si no té cap de solució.

↑ Tal com s'explica a l'article, l'àlgebra lineal és una disciplina matemàtica molt ben estudiada que compta amb una gran quantitat de fonts. Es pot trobar gairebé tot el material presentat en aquest article a les obres de Lay 2005, Meyer 2001 i Strang 2005.

[Introducció-1] Tal com s'explica a l'article, l'àlgebra lineal és una disciplina matemàtica molt ben estudiada que compta amb una gran quantitat de fonts. Es pot trobar gairebé tot el material presentat en aquest article a les obres de Lay 2005, Meyer 2001 i Strang 2005.

[1]