Andengradsligning

Ved en andengradsligning^[1][2][3] forstås en ligning på formen

${\displaystyle a\cdot x^{2}+b\cdot x+c=0\quad a,b,c\in \mathbb {R} ,\quad a\neq 0}$

Størrelserne ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ og ${\displaystyle c}$ kaldes andengradsligningen koefficienter og ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ er den ubekendte, hvis værdi skal bestemmes med ligningen. Det første led, ${\displaystyle a\cdot x^{2}}$ kaldes andengradsleddet, ${\displaystyle b\cdot x}$ er førstegradsleddet og ${\displaystyle c}$ er konstantleddet (eller nultegradsleddet). Koefficeienten ${\displaystyle a}$ må kræves at være forskellig fra nul, da ligningen ellers ikke er af anden grad; der er ingen begrænsninger på ${\displaystyle b}$ og ${\displaystyle c}$. Løsningerne til andengradsligningen kaldes dens rødder; en andengradsligning kan have 0, 1 eller 2 rødder.

Såfremt man arbejder inden for de reele tal ${\displaystyle \mathbb {R} }$, betegnes den ubekendte normalt ${\displaystyle x}$, men anden navngivning kan forekomme. Hvis ligningen ønskes løst inden for de komplekse tal ${\displaystyle \mathbb {C} }$, betegnes den ubekendte normalt ${\displaystyle z}$:

${\displaystyle a\cdot z^{2}+b\cdot z+c=0\quad a,b,c\in \mathbb {C} ,\quad a\neq 0}$

Komplekse andengradsligninger behandles i artiklen om komplekse tal.

1. ^ Erik Kristensen, Ole Rindung: Matematik I, G.E.C.Gads Forlag, 1968, side 156 f.
2. ^ Jens Carstensen, Jesper Frandsen: Matematik 1, Systime 1988, side 45 f.
3. ^ Esper Fogh, Knud Erik Nielsen: Vejen til matematik AB 1, Forlaget Hax, 2005, side 43 f.