Kvadrattal

Inden for matematik er et kvadrattal et helt tal, der er kvadratet af et tal,^[a] med andre ord er det produktet af et tal multipliceret med sig selv. Eksempelvis er 9 et kvadrattal, da det er produktet af ${\displaystyle 3^{2}}$ og kan skrives som 3 × 3.

Den normale notation for et kvadratet af et tal n er ikke produktet n × n, men ækvivalenten potens] n², der normalt siges som "n kvadreret". Navnet kvadrattal henviser til, at et kvadrattals prikker eller kugler kan arrangeres som et regelmæssigt kvadratisk mønster.^[1] Det betyder at det n-te kvadrattal har n prikker eller kugler i sine sider. Disse tal danner en klasse af figurtal på samme måde som trekanttal, kubiktal og andre polygontal.

Kvadrattal er har altid positivt fortegn. En anden måde at angive at et tal er et kvadrattal is at dets kvadratrod er et tal. Eksempel: √9 = 3, så 9 er et kvadrattal. Kvadratet af et lige tal er altid et lige tal, mens kvadratet af et ulige tal altid er et ulige tal.

Et positivt tal der ikke har en perfekt kvadrattal som divisor, bortset fra 1, kaldes et kvadratfrit tal.

For et positivt tal n, gælder det n'e kvadrattal er n², hvor 0² = 0 er det 0'te tal. Konceptet med kvadrat kan udvides til andre talsystemer. Hvis rationale tal inkluderes, så er kvadratet det same som forholdet mellem to kvadrattal, og modsat er forholdet mellem to tal det samme som kvadratet; eksempel: ${\displaystyle \textstyle {\frac {4}{9}}=\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}}$.

Startende med 1, er der ⌊√m⌋ kvadrattal op til og inklusive m, hvor udtrykket ⌊x⌋ repræseneterer gulvet for tallet  x.

Fodnotefejl: <ref>-tags eksisterer for en gruppe betegnet "lower-alpha", men der blev ikke fundet et tilsvarende {{reflist|group="lower-alpha"}}, eller et afsluttende </ref>-tag mangler

1. ^ Smith, Anders: opslagsordet kvadrattal i Den Store Danske på lex.dk. Hentet 20. december 2020.