Primtal

Et primtal er et positivt heltal større end 1, der ikke er deleligt med andre hele positive tal end 1 og tallet selv, kaldet de trivielle divisorer. Ethvert positivt heltal (større end 1) kan skrives som et produkt af primtal på entydig vis (når der ses bort fra rækkefølgen af primtallene). En sådan opskrivning kaldes tallets primfaktoropløsning, og de indgående primtal kaldes tallets primfaktorer. F.eks. er 60 = 2² × 3 × 5. Det faktum, at ethvert positivt helt tal (større end 1) entydigt kan skrives som et produkt af primfaktorer, kaldes aritmetikkens fundamentalsætning.

Bemærk, at 1 ikke er et primtal i definitionen ovenfor, da der jo netop af et primtal kræves, at det er større end 1. Man kunne godt have defineret 1 til at være et primtal, men det gør den videre udvikling af teorien mere besværlig, idet mange sætninger kun gælder for primtal større end eller lig 2. Det gælder for eksempel for den tidligere oplyste entydighed af primfaktoropløsninger. Hvis 1 var defineret til at være et primtal, ville fx 60 kunne skrives som et produkt af primtal på uendelig mange måder. Derfor er det naturligt at definere 1 til ikke at være et primtal.

Primtal studeres indenfor talteori og danner basis for mange krypteringsalgoritmer.