Topologi

For alternative betydninger, se Topologi (flertydig).

Topologi (græsk topos, 'sted', og logos, 'lære') er en del af matematikken, der udvider geometri. Topologi begynder med en betragtning af rummets natur, og rummets finstruktur såvel som dets globale struktur analyseres. Topologi bygger på mængdelære og der arbejdes typisk med både mængder af punkter og familier af mængder.

Ordet topologi benyttes både om det matematiske område og om en familie af mængder, der har bestemte egenskaber, der beskrives nedenfor og benyttes til at definere et topologisk rum. Af særlig interesse er en bestemt type afbildninger, der kaldes homøomorfier. Intuitivt er dette funktioner, der kan betragtes som deformationer af rummet, der ikke "ødelægger" det, eller som sætter forskellige dele sammen.

Da disciplinen blev grundlagt i slutningen af det 19. århundrede, blev den kaldt geometria situs (latin 'stedgeometri') og analysis situs (latin 'stedanalyse'). Fra omkring 1925 til 1975 var området et vigtigt område i vækst indenfor matematikken, og der finder endnu megen forskning sted i forskellige områder, der stammer fra topologien: Den mest grundlæggende opdeling indenfor topologi er punktmængdetopologi, hvor man undersøger begreber som kompakthed, sammenhængenhed og tællelighed; algebraisk topologi, hvor man undersøger begreber som homotopi og homologi; og geometrisk topologi, der beskæftiger sig med mangfoldigheder og deres indlejringer, herunder knudeteori.