Adjungierter Operator

In der Funktionalanalysis kann zu jedem dicht definierten linearen Operator ${\displaystyle T}$ ein adjungierter Operator (manchmal auch dualer Operator) ${\displaystyle T^{*}}$ definiert werden.

Lineare Operatoren können zwischen zwei Vektorräumen mit gemeinsamem Grundkörper ${\displaystyle \mathbb {K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}}$ definiert werden. Adjungierte Operatoren werden allerdings häufig nur auf Hilberträumen betrachtet, also beispielsweise (endlichdimensionalen) euklidischen Räumen. Auf endlichdimensionalen Räumen entspricht der adjungierte Operator der adjungierten Matrix. In der Matrizenrechnung mit reellen Einträgen entspricht die Bildung des adjungierten Operators dem Transponieren, bei komplexen Einträgen dem (komplex) Konjugieren und Transponieren der Ausgangsmatrix. In der Physik und den Ingenieurwissenschaften wird daher, in Analogie zur Matrixtheorie, der adjungierte Operator in der Regel nicht mit ${\displaystyle T^{\ast }}$, sondern mit ${\displaystyle T^{\dagger }}$ bezeichnet.