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Als Anfangswertproblem (abgekürzt AWP), manchmal auch Anfangswertaufgabe (abgekürzt AWA) oder Cauchy-Problem genannt, bezeichnet man in der Analysis eine wichtige Klasse von Differentialgleichungsproblemen. Die Lösung eines Anfangswertproblems ist die Lösung der Differentialgleichung unter zusätzlicher Berücksichtigung eines vorgegebenen Anfangswertes.
In diesem Artikel wird das Anfangswertproblem zunächst für gewöhnliche Differentialgleichungen und später auch für partielle Differentialgleichungen erklärt.
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