Antisymmetrische Relation

Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation ${\displaystyle R}$ auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ der Menge mit ${\displaystyle xRy}$ nicht zugleich die Umkehrung ${\displaystyle yRx}$ gelten kann, es sei denn, ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ sind gleich. Äquivalent formuliert gilt damit für beliebige Elemente ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ dieser Menge, dass aus ${\displaystyle xRy}$ und ${\displaystyle yRx}$ stets ${\displaystyle x=y}$ folgt.

Die Antisymmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Halbordnung.