Atomorbital

Darstellung unterschiedlicher Orbitale der ersten und zweiten Elektronenschale.
Obere Reihe: Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichten $|\Psi ({\vec {r}})|^{2}$ der Orbitale als Punktwolken.
Untere Reihe: Darstellung von Isoflächen von $|\Psi ({\vec {r}})|^{2}$ . Die Isofläche ist jeweils so gewählt, dass sich das Elektron innerhalb des von der Isofläche umschlossenen Volumens mit 90 % Wahrscheinlichkeit aufhält.

Ein Atomorbital ist in den quantenmechanischen Modellen der Atome die räumliche Wellenfunktion eines einzelnen Elektrons in einem quantenmechanischen Zustand, meist in einem stationären Zustand. Sein Formelzeichen ist meist $\varphi$ (kleines Phi) oder $\psi$ (kleines Psi). Das Betragsquadrat $|\psi ({\vec {r}})|^{2}$ als Dichtefunktion wird interpretiert als die räumliche Verteilung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit, mit der das Elektron am Ort ${\vec {r}}=(x,y,z)$ gefunden werden kann (Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantenmechanik). Zusammen mit der Angabe, ob der Spin zu einer festen Achse oder zum Bahndrehimpuls des Elektrons parallel oder antiparallel ausgerichtet ist, beschreibt ein Orbital den Elektronenzustand vollständig.

In den älteren Atommodellen nach Niels Bohr (Bohrsches Atommodell, 1913) und Arnold Sommerfeld (Bohr-Sommerfeldsches Atommodell, 1916) beschreibt ein Orbital eine genaue, durch die Quantisierungsregeln ausgewählte Elektronenbahn. Diese Vorstellung wurde in der Quantenmechanik zugunsten einer diffusen Verteilung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons aufgegeben. Das quantenmechanische Atomorbital erstreckt sich für gebundene Elektronen vom Atomkern im Zentrum nach außen bis ins Unendliche, wobei die Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb weniger 0,1 nm typischerweise sehr klein ist und für größeren Abstand asymptotisch weiter gegen null geht. Der wahrscheinlichste Abstand vom Atomkern ist für das innerste Orbital gleich dem Radius der 1. bohrschen Kreisbahn.

Anschaulich stellt man ein Orbital gewöhnlich durch die Oberfläche des kleinstmöglichen Volumens dar, in dessen Inneren sich das Elektron mit großer Wahrscheinlichkeit aufhält. Man erhält damit Körper, die ungefähr der Größe und Form der Atome entsprechen, wie sie sich in chemischen Molekülen, kondensierter Materie und der kinetischen Gastheorie bemerkbar machen.

Die gebräuchlichsten Atomorbitale sind die, die sich für das einzige Elektron des Wasserstoffatoms als Lösungen der Schrödingergleichung des Wasserstoffproblems ergeben und 1926 erstmals veröffentlicht wurden. Sie haben verschiedene Formen, die mit $\psi _{nlm_{l}}({\vec {r}})$ bezeichnet werden, wobei der untere Index aus der Hauptquantenzahl $n,$ der Bahndrehimpulsquantenzahl $l$ und der magnetischen Quantenzahl $m_{l}$ besteht.

Im Orbitalmodell für Atome mit mehreren Elektronen nimmt man an, dass die Elektronen sich unter Berücksichtigung des Pauli-Prinzips auf die Orbitale verteilen. Ein solcher Zustand heißt Elektronenkonfiguration und stellt oft eine brauchbare Näherung für die Struktur der Atomhülle dar, obwohl diese durch zusätzliche Elektronenkorrelationen noch komplizierter ist.

Zur Beschreibung von Elektronen in Molekülen werden Molekülorbitale als Linearkombination von Atomorbitalen gebildet. Elektronen in Festkörpern werden durch Orbitale beschrieben, die die Form von Blochwellenfunktionen haben.

In diesem Artikel wird nur auf gebundene Elektronen in Atomen eingegangen. Eine Vereinfachung des Orbitalmodells ist das Schalenmodell.