Gleitspiegelung

Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man in der Geometrie eine spezielle Kongruenzabbildung.

• In der Ebene handelt es sich um die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Geradenspiegelung, bei der die Verschiebung parallel zur Geraden geschieht.
• In einem allgemeinen Vektorraum V handelt es sich um die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Spiegelung an einer Hyperebene H, bei der der Translationsvektor parallel zu H steht.

Die Reihenfolge, d. h. ob zuerst die Spiegelung oder die Verschiebung ausgeführt wird, spielt für das Ergebnis keine Rolle.

Als Kongruenzabbildungen erhalten Gleitspiegelungen Längen, d. h. eine „gleitgespiegelte“ Strecke ist genauso lang wie das Original. Gleitspiegelungen sind daher Isometrien. Allerdings erhalten Gleitspiegelungen nicht die Orientierung einer Figur, d. h. sie gehören nicht zu den orientierungstreuen Abbildungen.

Gleitspiegelungen spielen besonders in der diskreten Geometrie eine Rolle, etwa bei der Klassifizierung der Isometrien in Dimension 2 und 3 oder bei der Untersuchung von Bandornamentgruppen.

In der Kristallographie sind Gleitspiegelebenen mögliche Symmetrieelemente einer Raumgruppe.