Quadratwurzel

Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl ${\displaystyle y}$ ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl ${\displaystyle y}$ ist. Das Symbol für die Quadratwurzel ist das Wurzelzeichen ${\displaystyle {\sqrt {}}}$, die Quadratwurzel der Zahl ${\displaystyle y}$ wird also durch ${\displaystyle {\sqrt {y}}}$ dargestellt. Dabei wird die Zahl beziehungsweise der Term ${\displaystyle y}$ unter der Wurzel ${\displaystyle {\sqrt {y}}}$ als Radikand bezeichnet. Weniger verbreitet ist die ausführlichere Schreibweise ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{y}}}$. Außerdem kann man die Quadratwurzel als Potenz ausdrücken: ${\displaystyle y^{\frac {1}{2}}}$ ist gleichwertig mit ${\displaystyle {\sqrt {y}}}$. Zum Beispiel ist wegen ${\displaystyle 3^{2}=3\cdot 3=9}$ und ${\displaystyle 3\geq 0}$ die Quadratwurzel von ${\displaystyle 9}$ gleich ${\displaystyle 3}$.

Da die Gleichung ${\displaystyle x^{2}=y}$ für ${\displaystyle y>0}$ zwei Lösungen hat, definiert man die Quadratwurzel als die nichtnegative der beiden Lösungen, d. h., es gilt immer ${\displaystyle {\sqrt {y}}\geq 0}$. Damit erreicht man, dass der Begriff der Quadratwurzel eindeutig ist. Die beiden Lösungen der Gleichung sind somit ${\displaystyle x_{1}={\sqrt {y}}}$ und ${\displaystyle x_{2}=-{\sqrt {y}}}$.