Zahlensystem

Ein Zahlensystem oder Ziffernsystem (seltener auch Zahlsystem genannt) legt fest, wie eine Zahl dargestellt wird, insbesondere wenn ihr Wert nicht unmittelbar abzählbar oder erkennbar ist wie bei der Anzahl von Punkten auf einem Spielwürfel. Dazu hat sich die Verwendung einer kleinen Anzahl von Ziffern bewährt, die mit entsprechend wenigen Schriftzeichen in einer Zahlschrift auskommen und mit wenigen Regeln für deren Anordnung. Für die Ziffern gibt es eigenständige oder anderwärtig bekannte Zeichen, wie Buchstaben als römische Ziffern. In einem leistungsfähigen Zahlensystem können die Ziffern ergänzt sein durch Vorzeichen, Dezimaltrennzeichen und Tausendertrennzeichen.

Vor allem werden drei Ziffernsysteme unterschieden:

• Stellenwertsystem oder Positionssystem:

(Beispiel: das Dezimalsystem)

Das Stellenwertsystem hat sich besonders bewährt und fast weltweit ausgebreitet. Der Wert einer Ziffer wird unterschiedlich gewichtet je nach der Position, an welcher sie steht. Wenn in diesem Zahlensystem eine Ziffer an einer Stelle steht wie die 2 in der Zahl 20, wird ihr Wert mit dem Faktor zehn gewichtet (multipliziert), wenn sie an einer Stelle steht wie die 2 in der Zahl 200, dann mit dem Faktor hundert. Eine solche Zahl hat den Wert der Summe der gewichteten Ziffernwerte.

• Additionssystem:

(Beispiel: die Römische Zahlschrift)

Bei einem Additionssystem gibt es keine Gewichtung und kein Zeichen für die Null. Sechzehn Striche in einer Strichliste stehen für den Wert sechzehn, ebenso die drei Ziffern in der römischen Zahl XVI.

• „Hybridsystem“:

(Beispiel: die Japanische Zahlschrift)

Ein Hybridsystem enthält neben Ziffern auch Gewichtungsfaktoren ähnlich dem schriftlichen Deutsch. Anstatt 3 000 000 bzw. 3'000'000 schreibt man 3 Millionen, in Naturwissenschaft und Technik auch 3e⁶. Im traditionellen japanischen Ziffernsystem schreibt man
三万六十 für dreimal zehntausend plus sechsmal zehn für 30 060 bzw. 30'060; die Gewichtungsfaktoren sind hier grün gekennzeichnet.