Aro-teorio

Aro-teorio aŭ aroteorio (aŭ arteorio) estas branĉo de matematiko kaj komputiko kreita ĉefe de la germana matematikisto Georg Cantor fine de la 19-a jarcento. Ĝi komence estis disputata, sed nuntempe iĝis grava en la fundamenta teorio por difini bazajn konceptojn kiel nombro.

Komence oni evoluigis la naivan aŭ intuician arteorion, kiun oni povas difini jene:

La bazaj konceptoj de arteorio estas aroj kaj membreco. Aro estas kolekto de objektoj, nomitaj membroj (aŭ elementoj) de la aro. La membroj povas esti ekzemple nombroj, funkcioj, aŭ aroj mem. Oni skribas la arojn per la ondkrampoj { kaj }. Do {1,2} estas aro, kaj ankaŭ {1,2,3,4,...} (la infinita aro de la naturaj nombroj, nomata N), kaj eĉ {2,3,N}, do la membroj ne devas esti de la sama klaso. Ankaŭ la malplena aro {} estas konsiderata aro.

Al tiaj aroj oni povas apliki diversajn operaciojn, kiel la kunaĵon kaj la komunaĵon.

Tamen montriĝis ke, se oni aplikas ĉiujn operaciojn senlime, aperas paradoksoj kiel la Rusela paradokso. Por solvi tiujn problemojn, oni rekonstruis la arteorion uzante aksioman metodon.