Elipso (matematiko)

Laŭ matematiko, elipso estas kurbo ĉirkaŭ du fiksataj punktoj (fokusoj), en kiu la sumo de la distancoj inter punkto en la kurbo kaj la du fokusoj estas konstanto. Elipso estas speco de koniko. Se konuso estas tranĉata kun ebeno kiu ne intersekcas la konusan bazon, la intersekcaĵo estas elipso.

Se la du fokusoj samlokas, la figuro estas cirklo. Tial, cirklo estas speciala speco de elipso.

Ekvacio de elipso: :${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,}$

kun:

• B² - 4AC < 0 rezultiĝas elipso aŭ malplena aro (ekzemple por x² + y² + 1 = 0),
  • se ankaŭ A = C kaj B = 0 rezultiĝas cirklo.

Elipso centrita en la punkto (${\displaystyle u}$, ${\displaystyle v}$) kun ĝiaj simetriaksoj paralelaj al la aksoj de kartezia koordinatsistemo sekvas la jenan ekvacion:

${\displaystyle {\frac {\left(x-u\right)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\left(y-v\right)^{2}}{b^{2}}}=1,}$

kie a kaj b estas respektive la granda kaj la malgranda duonakso. Pri tia elipso la surfaco S estas:

${\displaystyle S=\pi ab.}$