3-esfera

Proyección estereográfica de los paralelos de una hiperesfera (rojo), los meridianos (azul) y los hipermeridianos (verde). Debido a la propiedad conforme de la proyección estereográfica, todas estas curvas se intersecan unas a otras ortogonalmente (en los puntos amarillos) como en 4D. Todas las curvas son círculos: las curvas que se intersecan en <0,0,0,1> tienen radio infinito (= líneas rectas).

En topología, una 3-esfera o hiperesfera (también llamada glomo) es análoga a una esfera en un espacio de mayor número de dimensiones. Una esfera ordinaria, o 2-esfera, consiste de todos los puntos equidistantes de un punto dado en el espacio euclídeo tridimensional ordinario, R³. Una 3-esfera consiste de todos los puntos equidistantes de un punto dado en R⁴. Mientras que una 2-esfera es una superficie "suave" de dos dimensiones, una 3-esfera es un ejemplo de una 3-variedad.

De forma enteramente análoga, es posible definir esferas de un número de dimensiones mayor, llamadas hiperesferas o n-esferas. Dichos objetos son variedades n-dimensionales.

Alguna literatura se refiere a la 3-esfera como glomo, del latín glomus, balón. Informalmente, un glomo es a una esfera lo que esta es a un círculo.

En geometría, 3-esfera es la superficie de una esfera, mientras que en topología se refieren a ella como una 2-esfera y la indican como $S^{2}\;$ .^[1] Llamativamente, geómetras y topólogos adoptan convenios incompatibles para el significado de "n-esfera".

↑ Weisstein, Eric W. «sphere». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[1] Weisstein, Eric W. «sphere». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

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