Centralidad de vector propio

En análisis de redes sociales, la centralidad de vector propio (en inglés, eigenvector centrality), también llamado prestigio de rango o prestigio de estatus, es una medida de centralidad utilizada para cuantificar el nivel de influencia, prestigio o estatus de un nodo o actor en un grafo o red social.^[1]​ Corresponde al principal vector propio de la matriz de adyacencia del grafo analizado.^[2]​

Intuitivamente, los nodos o actores que poseen un valor alto de esta medida de centralidad están conectados a otros nodos que a su vez son muy relevantes, en el sentido de la misma medida, o bien a muchos otros nodos, quizás menos relevantes. Por el contrario, los nodos conectados a otros nodos periféricos o poco relevantes, tendrán una baja centralidad de vector propio.^[1]​ Por lo tanto, los actores con un alto valor para esta medida son buenos candidatos para difundir información, divulgar rumores o enfermedades, etc. Los nodos más centrales en este sentido corresponden a centros de grandes grupos cohesivos.

En general habrá varios valores propios para los cuales existe una solución de vector propio. Sin embargo, debido al teorema de Perron-Frobenius, el requerimiento adicional de que las entradas de los vectores propios sean positivos implica que sólo los mayores valores propios conduzcan a la medida de centralidad deseada.^[3]​ El método de las potencias es uno de los muchos algoritmos existentes para calcular el valor propio que puede ser utilizado para encontrar el vector propio dominante.^[4]​ Además, este puede generalizarse tal que las entradas en la matriz de adyacencia puedan ser números reales representrando fuerzas de conexión, como en una matriz estocástica.

Esta medida es, junto a la centralidad de grado, de cercanía y de intermediación, una de las cuatro medidas de centralidad tradicionales. La centralidad de vector propio es una medida radial de volumen, por lo que algunos autores la consideran una generalización de la centralidad de grado.^[2]​ En realidad, mientras que en la centralidad de grado cada nodo contribuye lo mismo al grado de un nodo de la red, en este caso los nodos y sus conexiones contribuyen de forma diferente. A su vez, al considerar también de alguna manera los caminos dentro de la red, otros autores la consideran un tipo de índices de prestigio, variantes de la centralidad de cercanía.^[1]​

1. ↑ ^{a b c} Wasserman y Faust, 2013, «Centralidad y prestigio», pp. 191-240.
2. ↑ ^{a b} Sun, J.; Tang, J. (2011). «A survey of models and algorithms for social influence analysis». En Charu C. Aggarwal, ed. Social network data analytics (Nueva York: Springer): 177-214. doi:10.1007/978-1-4419-8462-3. 
3. ↑ Newman, M.E.J. The mathematics of networks (PDF). Consultado el 2 de enero de 2012. 
4. ↑ Error en la cita: Etiqueta <ref> no válida; no se ha definido el contenido de las referencias llamadas Aus