Dominio de integridad

Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro o dominio entero^[1]​ es un anillo conmutativo ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$ que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero).

Un subanillo de un dominio de integridad es también un dominio de integridad.

En la literatura "antigua" se exige (a veces se sobreentiende) que el anillo es conmutativo y unitario, porque se ignoraba la existencia de anillos no conmutativos que no tuvieran divisores de cero (por la izquierda o por la derecha). Los dominios de Maltsev^[2]​ son un tipo de anillos no conmutativos que carecen de elementos divisores de cero (ni por la izquierda ni por la derecha). Respecto a dominios íntegros no unitarios, el conjunto ${\displaystyle 2\mathbb {Z} }$ es un subanillo no unitario del dominio de integridad ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. En este artículo, un dominio íntegro será siempre un anillo conmutativo y unitario (ya que así se entiende en la mayor parte de la literatura, señalándose los casos en que no se adopta estos criterios).

Todo cuerpo es dominio de integridad conmutativo y unitario. Más en general, todo anillo de división es dominio de integridad unitario.

1. ↑ Este último término es un abuso de lenguaje y puede dar lugar a confusión, ya que la palabra dominio tiene varios usos en Matemática
2. ↑ Entre otros, hay un manual de Álgebra lineal de Maltsev