Grupo abeliano

En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos. De manera más formal, un grupo ${\displaystyle (G,\circ )}$ es abeliano cuando, además de los axiomas de grupo, se satisface la siguiente condición

${\displaystyle g\circ h=h\circ g}$, para cualquier par de elementos ${\displaystyle g,h\in G}$.

Los grupos abelianos son así llamados en honor al matemático noruego Niels Henrik Abel, quien utilizó estos grupos en el estudio de las ecuaciones algebraicas que pueden resolverse por radicales.^[1]​ Los grupos que no son conmutativos se denominan no abelianos o no conmutativos.

Los grupos abelianos son la base sobre la que se construyen estructuras algebraicas más complejas como los anillos y cuerpos, los espacios vectoriales o los módulos. En teoría de categorías, los grupos abelianos son el objeto de estudio de la categoría Ab.

1. ↑ Encyclopedia of Mathematics. «Abelian group» (en inglés). Consultado el 12 de julio de 2014.