Polinomio

En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)^[1]​^[2]​^[3]​ es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de:

• un coeficiente constante y de valor conocido.
• una o varias variables o indeterminadas, no necesariamente distintas entre sí (denotadas generalmente como "x", "y",..., o bien ${\displaystyle x_{1},x_{2},...}$), llamadas así porque su valor no está prefijado de antemano.

En cada término, cada variable puede aparecer más de una vez, en tal caso se representa por medio de una potencia, como en ${\displaystyle x^{3}=x\cdot x\cdot x}$. Cada uno de los términos del polinomio tiene asociado un número natural llamado grado, igual a la suma de los exponentes de sus variables (p.e. el monomio ${\displaystyle 5xy^{2}}$ tiene grado 3). Se llama grado del polinomio al mayor de los grados de sus términos.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc. Algunos autores diferencian entre polinomio propiamente dicho (un elemento de anillo de polinomios asociado un cuerpo o anillo más simple) y función polinómica una función definida sobre un cuerpo (usualmente los reales o los complejos), cuya forma funcional puede expresarse unívocamente mediante un polinomio (en el sentido previamente mencionado)

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencias. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

1. ↑ Real Academia Española. «polinomio». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). 
2. ↑ (CNTRL), etimología.
3. ↑ «Etymology of "polynomial"» Compact Oxford English Dictionary