Aksioom

Aksioom ehk postulaat on matemaatikas väide, mis võetakse tõestuseta aluseks deduktiivse teooria ülejäänud väidete tuletamiseks.^[1]^[2]

Üldkeeles on aksioom väide, mille tõesuses pole kahtlust.

Olenevalt kontekstist, võib mõistele omastada erinevaid tähendusi. Klassikalises filosoofias määratletuna tähendab aksioom väidet, mis on nii ilmne või hästi väljendatud, et seda võetakse tõena selles kahtlemata.^[3] Kaasaegses matemaatilises loogikas tähistab aksioom aga arutluse eeldust või selle alguspunkti.^[4]

Matemaatikas kasutatakse mõistet aksioom kahes omavahel seotud, kuid üksteisest erinevas tähenduses: loogilised aksioomid ja loogikavabad aksioomid. Loogilised aksioomid on tavaliselt väited, mille tõesus on eeldatud selles loogikasüsteemis, kus nad defineeruvad, ning mida tihti esitatakse sümbolkujul (nt (A ja B) järeldub A). Loogikavabad aksioomid (nt a + b = b + a) on aga sisulised väited kindla matemaatilise teooria (nt aritmeetika) valdkonna elementide kohta. Üldiselt ei ole loogikavaba aksioom iseenesestmõistetav tõde, vaid pigem formaalne loogiline väljendus, mida kasutatakse deduktiivse teooria ülesehitamiseks.

Teadmiste süsteemi aksiomatiseerima tähendab näitama, et selle süsteemi väited tulenevad lihtsatest ja arusaadavatest lausetest ehk aksioomidest. Mõlemas tähenduses on aksioom matemaatiline väide, mis on teiste loogiliselt tuletatud väidete lähtepunktiks.^[5]

↑ Cf. axiom, n., etymology. Oxford English Dictionary, accessed 2012-04-28.
↑ Oxford American College Dictionary: "n. a statement or proposition that is regarded as being established, accepted, or self-evidently true. ORIGIN: late 15th cent.: ultimately from Greek axiōma 'what is thought fitting,' from axios 'worthy.' http://www.highbeam.com/doc/1O997-axiom.html^{[alaline kõdulink]} Mall:Subscription
↑ "A proposition that commends itself to general acceptance; a well-established or universally conceded principle; a maxim, rule, law" axiom, n., definition 1a. Oxford English Dictionary Online, accessed 2012-04-28. Cf. Aristotle, Posterior Analytics I.2.72a18-b4.
↑ "A proposition (whether true or false)" axiom, n., definition 2. Oxford English Dictionary Online, accessed 2012-04-28.
↑ See for example Maddy, Penelope (juuni 1988). "Believing the Axioms, I". Journal of Symbolic Logic. 53 (2): 481–511. DOI:10.2307/2274520. for a realist view.

[1] Cf. axiom, n., etymology. Oxford English Dictionary, accessed 2012-04-28.

[2] Oxford American College Dictionary: "n. a statement or proposition that is regarded as being established, accepted, or self-evidently true. ORIGIN: late 15th cent.: ultimately from Greek axiōma 'what is thought fitting,' from axios 'worthy.' http://www.highbeam.com/doc/1O997-axiom.html^{[alaline kõdulink]} Mall:Subscription

[3] "A proposition that commends itself to general acceptance; a well-established or universally conceded principle; a maxim, rule, law" axiom, n., definition 1a. Oxford English Dictionary Online, accessed 2012-04-28. Cf. Aristotle, Posterior Analytics I.2.72a18-b4.

[4] "A proposition (whether true or false)" axiom, n., definition 2. Oxford English Dictionary Online, accessed 2012-04-28.

[5] See for example Maddy, Penelope (juuni 1988). "Believing the Axioms, I". Journal of Symbolic Logic. 53 (2): 481–511. DOI:10.2307/2274520. for a realist view.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]