Teoreem

Teoreem (kreeka sõnast θεώρημα) on propositsioon, mille tõesus tõestatakse tuginedes aksioomidele ja teistele tõestatud teoreemidele. Teoreem on loogiline järeldus aksioomidest. Matemaatilise teoreemi tõestus on loogiline põhjendus teoreemi väitele, mis on antud kooskõlas deduktiivse süsteemi reeglitega. Teoreemi tõestust tõlgendatakse tihti kui teoreemi väite tõesuse põhjendust. Teoreem on üldjoontes deduktiivne tingimusel, et teoreeme tõestatakse – erinevalt loodusseadustest, mis on eksperimenteerimise ja mõõtmiste abil tõestatavad.^[2]

Mitmed teoreemid on tingimuslikud väited. Sel juhul jõutakse tõestuses kokkuvõtteni järelduste kaudu, mis kasutavad tingimusi, mida nimetatakse eeldusteks. Kuna tõestust tõlgendatakse kui tõe põhjendust, vaadeldakse järeldust tihti kui eeldustest tulenevat tarvilikku tagajärge.^[3] See tähendab, et järeldus on tõene, kui eeldused on tõesed, ilma rohkemat eeldamata. Siiski, eeldusi võidakse teatud deduktiivsetes süsteemides interpreteerida eri moodi olenevalt sellest, millised tähendused on seatud tuletisreeglitele ja tingimussümbolitele.

Kuigi teoreeme võib kirja panna täielikult sümbolkujul, näiteks lausearvutuskujul, on need enamasti esitatud harilikus tavakeeles, nagu inglise või eesti keel. Sama kehtib ka tõestuste puhul, mis on enamasti väljendatud kui loogiliselt üles seatud ja selgelt sõnastatud mitteformaalses keeles argumendid, mille eesmärk on veenda lugejaid teoreemi väite tõesuses. Nendest on võimalik üles ehitada ametlik sümbolkujuline tõestus.^[4] Tavaliselt on selliseid arutluskäike lihtsam kontrollida kui puhtalt sümbolkujul kirja pandud tõestusi. Paljud matemaatikud eelistavad tõestust, mis mitte ainult ei näita teoreemi õigsust, vaid ka selgitab, miks selle tõesus ilmne võib olla. Mõnel juhul võib teoreemi tõestamiseks piisata ka ainult pildist või visuaalsest joonisest.

↑ Elisha Scott Loomis. "The Pythagorean proposition: its demonstrations analyzed and classified, and bibliography of sources for data of the four kinds of proofs" (PDF). Education Resources Information Center. Institute of Education Sciences (IES) of the U.S. Department of Education. Vaadatud 26.09.2010. Originally published in 1940 and reprinted in 1968 by National Council of Teachers of Mathematics.
↑ However, both theorems and scientific law are the result of investigations. See Heath 1897 Introduction, The terminology of Archimedes, p. clxxxii:"theorem (θεὼρνμα) from θεωρεἳν to investigate"
↑ Hilborn, Ray; Mangel, Marc (1997). The ecological detective: confronting models with data. Princeton University Press. Lk 24. ISBN 978-0-691-03497-3. Vaadatud 22. august 2011.
↑ Oscar Levin. "Symbolic Logic and Proofs". Discrete Mathematics: An Open Introduction (inglise keel). Chapter 3.{{netiviide}}: CS1 hooldus: tundmatu keel (link)^{[alaline kõdulink]}

[Loomis-1] Elisha Scott Loomis. "The Pythagorean proposition: its demonstrations analyzed and classified, and bibliography of sources for data of the four kinds of proofs" (PDF). Education Resources Information Center. Institute of Education Sciences (IES) of the U.S. Department of Education. Vaadatud 26.09.2010. Originally published in 1940 and reprinted in 1968 by National Council of Teachers of Mathematics.

[2] However, both theorems and scientific law are the result of investigations. See Heath 1897 Introduction, The terminology of Archimedes, p. clxxxii:"theorem (θεὼρνμα) from θεωρεἳν to investigate"

[HilbornMangel1997-3] Hilborn, Ray; Mangel, Marc (1997). The ecological detective: confronting models with data. Princeton University Press. Lk 24. ISBN 978-0-691-03497-3. Vaadatud 22. august 2011.

[4] Oscar Levin. "Symbolic Logic and Proofs". Discrete Mathematics: An Open Introduction (inglise keel). Chapter 3.{{netiviide}}: CS1 hooldus: tundmatu keel (link)^{[alaline kõdulink]}

[1]

[2]

[3]

[4]