Fourierren serie

Fourier-en serie bat serie infinitu bat da, funtzio periodiko eta jarraitu batekin puntualki bat egiten duena. Bat egite hori funtzio-zatika soilik izan daiteke, baina zati horietan jarraia izan behar da.

Fourierren serieak Fourierren analisiaren oinarrizko tresna matematikoa dira, funtzio periodikoak funtzio sinusoidal askoz sinpleagoen batura amaigabe gisa (hala nola sinuak eta kosinuak maiztasun osoekin konbinatuz).

Frantziako Jean-Baptiste Joseph Fourier matematikariari zor zaio izena, zeinak beroaren ekuazioa aztertzen ari zela garatu baitzuen teoria. Serie horiek sistematikoki aztertu zituen lehena izan zen, eta hasierako emaitzak 1807an eta 1811n argitaratu zituen. Ikerketa-arlo honi analisi harmonikoa deitzen zaio batzuetan.

Ingeniaritzaren adar askotan erabiltzen den aplikazioa da, eta, gainera, oso tresna erabilgarria da teoria matematiko abstraktuan. Aplikazio-eremu hauek ditu: bibrazio-analisia, akustika, optika, irudien eta seinaleen prozesamendua eta datuen konpresioa.

Ingeniaritzan, telekomunikazio-sistemen kasuan, eta seinale jakin baten maiztasunaren osagai espektralak erabiliz, seinale eramailerako sistema baten diseinua optimiza daiteke.

Fourier-en serieek forma hau dute:

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left[a_{n}\cos {\frac {2n\pi }{T}}t+b_{n}\sin {\frac {2n\pi }{T}}t\right]}$

non ${\displaystyle a_{n}\,\!}$ eta ${\displaystyle b_{n}\,\!}$, ${\displaystyle f(t)\,\!}$ funtzioaren Fourier serieko Fourier-en koefizienteak deitzen diren.