Matematikan,
multzoetako
matematika-erlazioa, biderkadura kartesiarraren azpimultzo bat da
![{\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times \ldots \times A_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa2d7c3b8bf63ca0fd666b7bc0b84a4a2d1c052f)
Esaterako, erlazio bitarra bi multzoen arteko matematika-erlazioa da.
Erlazioaren kontzeptuak ban-banan aipatzearen ideia dauka, n-koteak osatzen duten multzoetako hainbat elementuena.
![{\displaystyle R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\qquad {\mbox{edo baita ere}}\qquad (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe0b40e091603d26238a0798c0c2365e7eb52ffe)
Kasu berezia da multzoak berdinak direnean:
. Kasu horretan
honela adierazten da:
.
![{\displaystyle R\subseteq A^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bd4995c560cc7ea2bfbadd7f72ff0a54b61e171)
,
multzoaren erlazio bat izanik, erlazio bat mota ezberdinetakoa izan daiteke:
- Erlazio bat erreflexiboa da baldin eta a
a bada
a![{\displaystyle \in }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f)
-rako.
- Erlazio bat simetrikoa da baldin eta a
b denenan b
b bada.
- Erlazio bat trantsitiboa da baldin eta a
b eta b
c denean, a
c bada.
- Erlazio bat antisimetrikoa da baldin eta a
b eta b
a denean, a=b bada.
Erlazio bat simetrikoa eta antisimetrikoa bada aldi berean, horrek trantsitiboa izango dela inplikaten du.