Matematika-erlazio

Matematikan, ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$ multzoetako ${\displaystyle R}$ matematika-erlazioa, biderkadura kartesiarraren azpimultzo bat da

${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times \ldots \times A_{n}}$

Esaterako, erlazio bitarra bi multzoen arteko matematika-erlazioa da.

Erlazioaren kontzeptuak ban-banan aipatzearen ideia dauka, n-koteak osatzen duten multzoetako hainbat elementuena.

${\displaystyle R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\qquad {\mbox{edo baita ere}}\qquad (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\in R}$

Kasu berezia da multzoak berdinak direnean: ${\displaystyle A_{1}=A_{2}=\ldots =A_{n}}$. Kasu horretan ${\displaystyle A\times A\times \ldots \times A}$ honela adierazten da: ${\displaystyle A^{n}\,}$.

${\displaystyle R\subseteq A^{n}}$

${\displaystyle R}$, ${\displaystyle A}$ multzoaren erlazio bat izanik, erlazio bat mota ezberdinetakoa izan daiteke:

• Erlazio bat erreflexiboa da baldin eta a${\displaystyle R}$a bada ${\displaystyle \forall }$a${\displaystyle \in }$${\displaystyle A}$-rako.
• Erlazio bat simetrikoa da baldin eta a${\displaystyle R}$b denenan b${\displaystyle R}$b bada.
• Erlazio bat trantsitiboa da baldin eta a${\displaystyle R}$b eta b${\displaystyle R}$c denean, a${\displaystyle R}$c bada.
• Erlazio bat antisimetrikoa da baldin eta a${\displaystyle R}$b eta b${\displaystyle R}$a denean, a=b bada.

Erlazio bat simetrikoa eta antisimetrikoa bada aldi berean, horrek trantsitiboa izango dela inplikaten du.