Zenbaki arrunt

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ Zenbaki arruntak ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Zenbaki osoak ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Zenbaki arrazionalak ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Zenbaki konplexuak ${\displaystyle \mathbb {C} }$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Oktonioiak ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki arruntak multzo bateko elementuak zenbatzeko erabiltzen diren zenbakiak dira: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Matematikari batzuek (zenbaki-teoriari ekin ziotenak) zero arrunta ez dela deritzote, baina beste batzuk ez dira uste berekoak (multzo-teoria, logika eta informatikari ekin ziotenak). Entziklopedia honetan, zero arrunta dela kontuan hartuko dugu.

Definizioa

• Definizioa zerorik gabe :

${\displaystyle \mathbb {N} :1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,\cdots }$

• Definizioa zeroarekin:

${\displaystyle \mathbb {N} :0,1,2,3,4,\cdots }$

Zenbaki arruntak zer diren edonork dakien arren, haren definizioa ez da inolaz ere erraza. Peano-ren axiomak zenbaki arrunten multzoa, ${\displaystyle \mathbb {N} }$, adiera bakarreko moduan deskribatzen dute:

• Zero zenbaki arrunta bedi.
• a zenbaki arrunt bakoitza, beste a+1 zenbaki arruntak jarraituko du.
• Ez dago zenbaki arruntik, zeinen ondorengo zenbakia zeroa den.
• Bi zenbaki arrunt desberdinak badira (${\displaystyle a\neq b}$), ondoren datozenak ere desberdinak dira (${\displaystyle a+1\neq b+1}$).
• Zerorentzat eta edozein zenbaki arrunt harturik honen ondorengoarentzat betetzen den propiatatea, zenbaki arrunt guztientzat beteko da.

Azken postulatuak indukzio matematikoaren baliotasuna bermatzen du.

Zenbaki natural baten berdinak edo txikiagoak diren zenbaki natural guztien multzoa ${\displaystyle {\displaystyle k}}$, hau da${\displaystyle \{1,2,\dots ,k-1,k\}}$, segida natural baten segmentua deitzen da eta ${\displaystyle |1,k|}$ edo ${\displaystyle [k]}$^[1] moduan idatzi ohi da.

1. ↑ Tsipkin, A. G. Manual de Matemáticas, Edirorial Mir, Moscú (1985), traducción de T. I. Shopovalova