Hyperbolinen geometria

Tämän artikkelin tai sen osan kieliasua on pyydetty parannettavaksi. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelin kieliasua.

Osa artikkelisarjaa Geometria

Tasogeometria Piste Suora Käyrä Taso Pinta Pinta-ala Pituus Kulma Trigonometria Ympyrä Ellipsi Monikulmio Kolmio Nelikulmio Suorakulmio Neliö Suunnikas Neljäkäs Puolisuunnikas Avaruusgeometria Tilavuus Avaruuskappale Pallo Kartio Lieriö Särmiö Suuntaissärmiö Suorakulmainen särmiö Säännöllinen monitahokas Platonin kappale Tetraedri Heksaedri eli kuutio Oktaedri Dodekaedri Ikosaedri Keplerin–Poinsot'n kappale Euklidinen geometria Paralleeliaksiooma Epäeuklidinen geometria Hyperbolinen geometria Elliptinen geometria Analyyttinen geometria

Hyperbolinen geometria käsittelee kaksiulotteista, negatiivisesti kaarevaa pintaa. Pinta muistuttaa muodoltaan hieman satulaa, ja joskus puhutaankin tässä yhteydessä satulapinnasta. Toinen esimerkkipinta on torvi. Monien ominaisuuksien puolesta hyperbolisen geometrian "vastakohtana" voidaan pitää pallo- eli elliptistä geometriaa, joilloin euklidinen geometria on näiden kahden väliin jäävä rajatapaus.

Hyperbolinen geometria eroaa monin tavoin perinteisestä euklidisesta geometriasta, joka käsittelee ääretöntä tasaista tasoa. Hyperbolisella pinnalla kolmion kulmien summa on esimerkiksi aina vähemmän kuin 180 astetta, ja suoralle voidaan yksittäisen pisteen läpi piirtää ääretön määrä sille yhdensuuntaisia suoria.

Hyperbolinen pinnan voi yleistää myös kahta useampaan ulottuvuuteen.^[1]

1. ↑ Schroderus, Riikkka: Hyperboolisesta geometriasta. Solmu, 3/2015. Helsingin yliopiston Matematiikan ja tilastotieteen osasto.