Joukko-oppi

Joukko-oppi on joukkojen ominaisuuksiin perehtynyt matematiikan osa-alue. Joukko-opilla voidaan katsoa olevan matematiikalle perustavan­laatuinen merkitys, sillä sen avulla voidaan määritellä erilaiset matemaattiset oliot joukoiksi ja matemaattiset teoriat (kuten analyysin perus­lauseet) voidaan katsoa väitteiksi joukoista. Sitä pidetään siis yleis­maailmallisena modernin tieteellisen matematiikan esittämis­muotona.

Nykyisen joukko-opin merkittävimpänä perustajana voidaan pitää saksalaista matemaatikkoa Georg Cantoria (1845–1918), joka sai ajatuksen tutkiessaan Fourier'n sarjoja. Cantorin työ sai aikanaan hyvän vastaanoton, ja hänen aikansa merkittävistä matemaatikoista sitä tutki hänen kanssaan läheisessä yhteistyössä muun muassa Richard Dedekind.^[1] Naiivin joukko-opin paradoksien löytymisen jälkeen laadittiin joukko-opille 1900-luvun alkupuolella useita aksioomajärjestelmiä, joista tunnetuimman muodostavat Zermelon–Fraenkelin aksioomat täydennettynä valinta-aksioomalla.^lähde?

Yleis­kielessä joukko-opilla viitataan usein 1960- ja 1970-luvuilla toteutettuun, mutta lyhyt­aikaiseksi jääneeseen koulujen matematiikan opetuksen uudistukseen, niin sanottuun uuteen matematiikkaan, jossa joukko-oppi tuotiin uutena metodina matematiikan perusteiden koulu­opetukseen. Uudistuksen tavoitteena oli selkeyttää matematiikan opetusta, mutta käytännössä joukko-oppi osoittautui varsinkin alaluokille liian abstraktiksi lähestymistavaksi, ja siitä luovuttiin Suomessa lukiota lukuun ottamatta 1980-luvun alkuun mennessä.^[2]

1. ↑ Herbert B. Enderton: Elements Of Set Theory. Los Angeles, California: Academic Press, 1977. ISBN 0-12-238440-7.
2. ↑ Niko Kettunen HS: Joukko-opin nousu ja tuho Helsingin Sanomat. 16.8.2011. Viitattu 15.5.2022.