Logaritmi

Logaritmi, eli logaritmifunktio on eksponenttifunktion (${\displaystyle a^{y}=x}$) käänteisfunktio:

${\displaystyle a^{y}=x\Leftrightarrow log_{a}(x)=y}$

Jossa ${\displaystyle a}$ on kantaluku, ${\displaystyle x}$ on numerus ja ${\displaystyle y}$ on logaritmi. ^[1] Kantalukua pidetään kiinteänä parametrina. Logaritmifunktio vastaa kysymykseen 'mihin potenssiin ${\displaystyle a}$ olisi korotettava, jotta vastaus olisi ${\displaystyle x}$?'. Esimerkiksi ${\displaystyle \log _{3}(9)=2}$, sillä ${\displaystyle 3^{2}=9}$.^[2]

Eräille logaritmeille on omat nimensä ja merkintänsä. Kymmenkantaisen logaritmifunktion eli Briggsin logaritmin tunnus on lg:

${\displaystyle \lg(x)=\log _{10}(x)\,}$.

Luonnollisen logaritmi­funktion, jonka kantalukuna on Neperin luku e, tunnus on ln:

${\displaystyle \ln(x)=\log _{e}(x)\,}$.

Luonnollinen logaritmi on tärkeä funktio varsinkin differentiaali- ja integraalilaskennassa. Sen merkitys perustuu etenkin siihen, että sen derivaatta on varsin yksinkertainen funktio, 1/x. Luonnollinen logaritmi on e-kantaisen eksponenttifunktion käänteisfunktio.

Useissa sovelluksissa esiintyvän 2-kantaisen eli binäärisen logaritmifunktion tunnus on lb (= binäärinen logaritmi):

${\displaystyle \operatorname {lb} (x)=\log _{2}(x)}$.

Pelkästään merkinnän log, jossa kantalukua ei siis ole merkitty näkyviin, merkitys ei ole täysin vakiintunut. Hyvin usein se tarkoittaa 10-kantaista logaritmia ja tämä on yleistä erityisesti laskimissa, mutta merkintä on myös usein kontekstiin sidottu ja voi tarkoittaa mielivaltaista logaritmia.

Logaritmit kehittivät 1600-luvulla toisistaan riippumatta skotlantilainen John Napier ja sveitsiläinen Jobst Bürgi. Napier julkaisi omat, luonnollista logaritmia koskevat tuloksensa vuonna 1614.^[3]

1. ↑ Juuri- ja logaritmifunktiot Opetushallinto. Arkistoitu 10.10.2019. Viitattu 12.7.2012.
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä wolfram ei löytynyt
3. ↑ Mirifici Logarithmorum Canonis descriptio, Ejusque usus, in utraque Trigonometria. Hart. Teoksen verkkoversio (viitattu 21.12.2020).