Pii (vakio)

Pii eli π on matemaattinen vakio, ympyrän kehän suhde halkaisijaan euklidisessa geometriassa. Pii esiintyy monilla matematiikan ja fysiikan alueilla.

Vaihtoehtoisesti pii voidaan määritellä r-säteisen ympyrän pinta-alan suhteena r-sivuisen neliön pinta-alaan: ${\displaystyle {\frac {\pi r^{2}}{r^{2}}}=\pi }$. Joissain analyysin kirjoissa pii määritellään pienimmäksi positiiviseksi luvuksi ${\displaystyle x}$, jolle ${\displaystyle \sin(x)=0}$.

Piin likiarvo katkaistuna 100 desimaalin jälkeen on 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Eukleideen Alkeet-teoksen luvussa XII todistetaan, että kahden ympyrän alan suhde on sama kuin niiden halkaisijoiden neliöiden suhde. Tästä seuraa, että ympyrän pinta-ala on vakio (= π / 4) kertaa sen halkaisijan neliö. Pii on irrationaaliluku eli luku, jonka desimaalikehitelmä on päättymätön ja jaksoton. Ferdinand Lindemann todisti vuonna 1882 piin olevan transsendenttiluku, eli luku, joka ei ole minkään rationaalilukukertoimisen polynomin nollakohta.

Joissakin maissa pii tunnetaan myös nimillä Arkhimedeen vakio^[1] ja (erityisesti saksankielisellä alueella) Ludolphin luku^[2] matemaatikkojen Arkhimedes ja Ludolph van Ceulen mukaan.

1. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä archimedes ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä ludolph ei löytynyt