Runsas luku

Runsas luku, abundantti luku tai rikas luku on positiivinen kokonaisluku, jonka positiivisten tekijöiden (lukua itseään lukuun ottamatta) summa on suurempi kuin luku itse. Esimerkiksi 12 on runsas luku, koska ${\displaystyle 1+2+3+4+6=16>12}$.

Pienimmät runsaat luvut ovat 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90 ja 96.^[1] Monet pienimmistä runsaista luvuista ovat parillisia. Pienin pariton runsas luku on 945.^[2] Parillisia ja parittomia runsaita lukuja on äärettömän monta. Runsaiden ja täydellisten lukujen monikerrat ovat runsaita lukuja. Jokainen 20 161:tä suurempi kokonaisluku voidaan esittää kahden runsaan luvun summana.

Osa runsaista luvuista on outoja lukuja. Positiiviset kokonaisluvut, jotka eivät ole runsaita, ovat joko täydellisiä tai vajaita.

1. ↑ A005101 OEIS-tietokannassa
2. ↑ A005231 OEIS-tietokannassa